Điểm là gì ? Định nghĩa và các ví dụ minh họa

Điểm trong môn Toán là gì?

Khi chúng tôi cố gắng chỉ đường cho bạn bè bằng bút và giấy, chúng tôi chỉ cần vẽ các dấu chấm và đặt tên cho chúng để hiển thị vị trí của điểm chuẩn và điểm đến để thuận tiện cho chúng tôi. Tương tự, một điểm trong toán học (hoặc cụ thể là trong hình học) là một chấm nhỏ được sử dụng để hiển thị một vị trí trong không gian.  

• Cách mua tài khoản chat gpt nhanh sử dụng trong giải toán

Định nghĩa điểm trong toán học

Trong toán học, một điểm được biểu thị bằng dấu chấm (.) và được sử dụng để cho biết vị trí chính xác trong không gian. Nó không có chiều dài, chiều rộng hay chiều cao. Nói cách khác, nó không có kích thước. Một điểm thường được đặt tên bằng chữ in hoa.

Chúng ta hãy xem xét một số điểm - A, B, C và D.

Sử dụng điểm để tìm vị trí

Đưa ra dưới đây là một bản đồ truy tìm kho báu. Hãy xác định vị trí của từng đối tượng ẩn.

Trong hình trên, vị trí của chiếc nhẫn là điểm A, chiếc mũ ở điểm B, con dơi ở điểm C và một con khủng long ở điểm D.

• Cho thuê số điện thoại nước ngoài xác minh

Giao điểm

Khi hai đường thẳng cắt nhau, chúng cắt nhau tại một điểm được gọi là giao điểm. Trong hình đã cho, O là giao điểm của hai đường thẳng a và b .

Các loại điểm

Có nhiều loại điểm khác nhau trong hình học:

• Điểm thẳng hàng

Collinear có nghĩa là một cái gì đó trong cùng một dòng. Ba điểm trở lên được gọi là thẳng hàng nếu chúng cùng nằm trên một đường thẳng. 

Trong hình vẽ trên, các điểm A, B, C nằm trên cùng một đường thẳng. Vậy chúng là các điểm thẳng hàng. 

• Điểm không thẳng hàng

Ba điểm trở lên được gọi là không thẳng hàng nếu chúng không thẳng hàng. Chúng ta không thể vẽ một đường thẳng duy nhất đi qua tất cả các điểm này. 

Trong hình trên, không có một đường thẳng nào có thể đi qua tất cả các điểm này trong một lần, vì vậy các điểm không thẳng hàng. 

• Điểm đồng phẳng và điểm không đồng phẳng

Hai hay nhiều điểm được gọi là đồng phẳng nếu chúng cùng nằm trên một mặt phẳng. Hai hay nhiều điểm được gọi là không đồng phẳng nếu chúng không nằm trên cùng một mặt phẳng. 

Trong hình trên, các điểm A, B, C đồng phẳng còn điểm D không đồng phẳng vì nó không nằm trên cùng một mặt phẳng M. Trong hình trên, các điểm A, B, C cùng nằm trên một mặt phẳng M, và do đó, chúng đồng phẳng. Vì điểm D không thuộc mặt phẳng M nên nó không đồng phẳng với các điểm A, B, C.

• điểm đồng thời

Điểm đồng quy là điểm mà ba hay nhiều đường thẳng cắt nhau. 

Các đường thẳng l , m và n cắt nhau tại điểm O. Điều đó có nghĩa là A là điểm đồng quy hoặc điểm đồng quy. 

Điểm trong mặt phẳng Descartes

Một điểm trên mặt phẳng Cartesian có một vị trí duy nhất được gọi là tọa độ. Nó chứa thông tin về khoảng cách và khoảng cách từ điểm gốc. Tọa độ của một điểm được biểu thị dưới dạng một cặp có thứ tự P ( x , y ), trong đó x là khoảng cách theo chiều ngang và y là khoảng cách theo chiều dọc. 

Trong hình trên, P là điểm được biểu diễn bởi (x,y). 

Giá trị x cho biết cách điểm di chuyển sang phải hoặc trái dọc theo trục x . 

Nếu tọa độ x dương thì nó sẽ nằm bên phải gốc tọa độ. Và nếu 

tọa độ x là âm, thì nó sẽ ở phía bên trái của gốc tọa độ. 

Tương tự, giá trị y cho biết điểm di chuyển lên hoặc xuống dọc theo trục y như thế nào . 

Nếu tọa độ y dương thì nó sẽ hướng lên trên so với gốc tọa độ. Và nếu tọa độ y là âm, thì nó sẽ nằm dưới gốc tọa độ. 

Ví dụ: Một điểm (3, 5) được biểu diễn trong đồ thị dưới đây. 

Các ví dụ đã có lời giải

1. Cặp điểm có thứ tự như thế nào đối với giá trị tọa độ x và y đã cho nếu x = – 6 đơn vị và y = 4 đơn vị? 

Giải: Cặp có thứ tự được viết dưới dạng (x, y) trong đó x biểu thị khoảng cách dọc theo trục x và y biểu thị khoảng cách trên trục y (trục tung). Vì vậy, tương ứng với các giá trị đã cho của x và y, điểm sẽ là: (–6, 4).

Bài tập thực hành

Bài 1 : Ba hoặc nhiều điểm nằm trên cùng một đường thẳng được gọi là _______ điểm.

A. Đồng thời

B. Đồng phẳng

C. Thẳng hàng

D. Không thẳng hàng

Bài 2 : Nếu cặp được sắp xếp cho điểm cho giá trị đã cho của tọa độ x và y là(4,– 7), thì giá trị của y sẽ là bao nhiêu?

A. 7

B. 4

C . -7

D. -4

Sự khác biệt giữa một điểm và một dòng là gì?

Một điểm được biểu thị bằng một dấu chấm và cho biết vị trí của một cái gì đó. Nó là 0 chiều, tức là nó không có chiều dài, không có chiều rộng và không có độ dày. Ở phía bên kia, một đường thẳng được hình thành bằng cách nối hai hoặc nhiều điểm thẳng hàng. Nó là một chiều.